光学精密加工技术专栏：金刚石刀具刃口波纹度对工件表面面形的影响

  在单晶金刚石刀具的刃磨过程中，一定会存在误差，使其刃口部位存在一定的波纹度。刀具波纹度是刀具刃口弧面相对于理想圆上下起伏的误差，是以起伏的外接圆半径减去内接圆半径所得到。刀具刃口波纹度产生的半径和水平偏移误差在切削过程中产生的复合误差将影响着被加工零件的面形精度，而面形精度严重影响着光学零件的成像质量，所以研究刀具刃口波纹度对工件表面面形的影响具有重要意义。

  将刀具刃口波纹度拆分成由多边形组成的理想圆弧，在多边形的每一条棱上拟合出半个周期的正弦函数，由此拟合出与刃口部位相似的波纹度，我们取多边形的三条棱进行分析，

  如下图所示：

  

  在图1.1中，多边形边界为V 轴，垂直于V 方向的为R 轴，可以把多边形棱上的

  点近似的等于在理想圆弧上的点，并设刀具理想刃圆半径为 r，而正弦曲线则由刀具的实际切削点所组成，实际切削点到理想切削点沿着圆心方向的偏差为∆r，则在存在波纹度的圆弧刃单晶金刚石刀具的刃圆半径为：

  （1.4）

  则设在多边形的一角棱内，周期为 360/r 的正弦函数，在切削过程中整个刀具刃圆半径的变化量∆r为：

  

  （1.5）

  其中，角度θ为切点的偏角，a为半个刀具刃口波纹度。由此可知在切削过程中，随着切削点的偏角的变化，其刃口上每一个触点所对应的水平调整误差和半径的偏移误差都不相同，进而引起的在车削过程中每一个车削点对工件表面质量的影响也是不同的，接下来就对水平调整误差和刀具刃圆半径偏移误差对工件表面面形的影响做相应的分析。

  对于刀具刃口波纹度对工件表面面形的影响，以车削凸球面为例。如图 1.2，被车削凸球面的半径为 R，Q 为凸球面的圆心，当车削到点A 时，切削点的倾角θ，在 XDZ坐标系中，凸球面的矢高公式为：

  （1.6）

  在切削过程中，刀具的刃圆半径存在一定的偏差时，这也相当于工件半径 R 的变化，不改变工件的形状，但其 Z 轴方向的矢高差发生改变。对公式（1.6）进行偏R微分得到凸球面的矢高差为：

  

  （1.7）

  如图 1.2 可知：

  

  （1.8）

  根据公式（1.7）得：

  

  （1.9）

  

  将公式（1.5）式带入（1.9）式得由刀具的刃圆半径误差引起的凸球面矢高差为：

  

  (1.10)

  但在利用存在刃口波纹度的刀具对工件进行切削时，切削点对工件表面面形的影响，不仅有刀具刃圆半径的偏差∆r 对工件表面面形的影响，同时还有刀具在水平方向上产生的调整误差∆x。

  对公式（1.6）进行偏 x 微分得到凸球面的矢高差为：

  

  (1.11)

  根据图 1.3 可知：

  

  (1.12)

  根据公式（1.11）式得：

  

  (1.13)

  但考虑到在利用存在刃口波纹度的刀具对工件进行切削时，刀具与工件的触点与理想圆弧在水平方形的偏差是随着切削点偏角的变化而变化的，这时在刀具刃口波纹度上，切削点所对应的水平方向的调整误差如图1.3 所示：

  

  在多边形拟合成刃口波纹度的区域中，对多边形的一条棱做分析，多边形的边界为 V 轴，垂直于 V 轴的方向为 R 轴方向，则在车削过程中的触点 B 相对于理想圆弧上的 C 点的水平方向上的调整误差为∆x，则∆x 为：

  (1.14)

  根据公式（1.14），得到由刃口波纹度引起的水平调整误差为：

  

  (1.15)

  则在刀具刃口波纹度为2a 的刀具中，触点相对于理想圆弧的水平调整误差可知。将公式（1.15）式带入（1.13）式中，得出刀具触点在水平方向上产生的调整误差所引起的矢高误差曲线为：

  (1.16)

  最终得到在刀具的切削倾角为θ，刀具刃圆半径偏移误差与水平调整误差对工件表面面形共同影响时，工件的在Z轴方向的凸球面的矢高差为：

  

  （1.17）

  由于在车削过程中，分析在刃口上每个切削点所形成的水平调整误差和刀具刃圆半径偏移误差综合引起的误差对工件表面面形误差的影响，并且由于正弦曲线模拟的波纹度误差属于中频误差，且刃口波纹度在亚微米级变化，使得在切削过程中，会发生一定干涉切削，但这对工件表面的面形偏差影响很小，所以不考虑在实际切削过程发生的干涉现象，只考虑刃口波纹度上不同切削点所对应的工件表面的面形误差，并分析不同刀具刃口波纹度下加工相同口径的工件时和相同刀具刃口波纹度下加工不同口径的工件时的面形变化，并建立了相应数学模型，用于指导实际加工过程。

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